一、引言
随着制造业向智能化、柔性化和绿色化方向加速转型，制造系统的运行管理面临前所未有的复杂性挑战。一方面，产品定制化趋势日益显著，订单结构动态多变、交付周期持续压缩，要求生产调度系统具备更高的响应速度和资源协调能力；另一方面，设备密集型制造场景中，机器设备的性能衰退和突发故障已成为制约系统效率与稳定性的关键瓶颈。据统计，设备故障导致的非计划停机时间占生产总延误的相当比重，严重削弱了企业的市场响应能力与成本竞争力。
在传统管理范式中，生产调度与设备维护被视为两个相互独立的决策领域——生产调度部门负责工件加工顺序与机器分配，设备维护部门则依据时间周期或经验判断安排检修计划。然而，这种分离处理模式掩盖了两者之间深刻的内在耦合：生产任务的执行方式直接影响机器的性能衰退速率，而维护活动的时间安排又不可避免地占用生产资源、打断既定的调度序列。在资源有限且高度共享的复杂制造系统中，任何一方的独立决策都可能导致另一方陷入被动，最终造成系统整体效率的劣化。
近年来，生产调度与设备维护的联合优化逐渐成为制造系统优化领域的前沿课题。这一研究方向试图打破传统职能壁垒，在统一的决策框架下同时处理调度与维护两类活动，实现从“各自为政”到“协同共生”的模式转变。本文旨在系统梳理该领域的研究进展，从问题建模、优化方法到工业实践三个维度展开分析，并展望未来的研究方向。
二、问题描述与基本特征
2.1 复杂制造系统中的调度与维护耦合关系
复杂制造系统通常由多类型设备、多工序路径和多产品类别构成，其生产调度问题本身已属于NP-hard组合优化范畴。当设备维护活动被纳入考虑后，问题的复杂度进一步升级。
调度与维护之间的耦合关系体现在两个方向。其一是生产对维护的影响：不同工件的加工强度、工艺特性和加工时间差异会影响设备性能的衰退速率。例如，高强度切削任务会加速主轴轴承磨损，而高精度加工对设备状态的微小变化更为敏感。机器加工速度和维护水平的选择范围对集成优化结果具有显著性影响，且前者对结果的影响更大-4。其二是维护对生产的影响：预防性维护活动需要占用设备时间，若安排在不当的时间窗口，可能导致订单延误或工序中断；反之，若维护不足或时机不当，则可能诱发突发故障，造成更严重的生产损失。
此外，现代制造系统还呈现出设备数量动态变化的特征——新机器插入与旧机器报废并存，这对调度与维护的联合决策提出了更高要求。传统研究大多假设设备集合固定不变，而近年来的研究已开始将这种设备动态性纳入联合优化框架-4。
2.2 联合优化的目标维度
生产调度与设备维护的联合优化通常涉及多个相互冲突的目标，构成典型的多目标优化问题。其中，最核心的目标维度包括：经济性目标，即最小化总运营成本，涵盖生产加工成本、设备维护成本、库存持有成本和订单延误惩罚成本等；时效性目标，即最小化最大完工时间、总完工时间或订单平均延误时间；可靠性目标，即最大化设备可用率或最小化故障停机频率；可持续性目标，即最小化生产过程中的总能耗或碳排放。后一维度的引入使联合优化问题从二维扩展至三维，进一步放大了决策空间的复杂性-1。
在柔性作业车间场景中，一个典型的多目标模型同时优化工件延误时间、维护成本和机器负载均衡，同时显式捕捉任务执行与设备健康状态演进之间的相互依赖关系-9。这种多目标设定反映了真实工业场景中的权衡需求：过于激进的生产安排可能导致设备过早衰退，而过度保守的维护策略则会牺牲生产效率。
三、联合优化模型框架
3.1 数学规划模型
建立有效的数学规划模型是联合优化研究的基础工作。该领域的主流建模框架包括混合整数线性规划（MILP）和约束规划（CP）两种范式。
MILP模型能够精确刻画调度与维护之间的资源约束和时间约束，其核心要素包括：工件加工时间决策变量、设备维护起始时间变量、维护活动类型选择变量、机器可用性状态变量以及各类目标函数的线性化表达。这类模型的优势在于能够利用成熟求解器获得精确解或高质量近似解，但受限于问题规模的NP-hard性质，仅适用于中小规模实例。
针对大规模问题，研究者往往采用分解策略或启发式方法。其中一种有效的思路是将调度与维护问题分解为两个相对独立的子问题——上层进行维护策略设计，下层进行生产调度优化——再通过迭代反馈实现两者的协调。然而，这种层次化方法可能丢失两类决策之间的深层耦合信息，因此同步优化方法近年来越来越受到重视。同步优化方法将所有决策变量置于同一数学框架中，通过多目标优化技术同时处理调度与维护约束，能够更全面地捕捉两者之间的相互影响-1。
3.2 状态空间建模与动态特征
传统的联合优化模型往往假设系统状态是静态可预测的，但真实制造系统面临多重不确定性：工件随机到达、设备性能随机退化、维护时间波动等。为解决这一问题，基于Markov决策过程（MDP）的状态空间建模方法被引入联合优化领域。
在网络化多工厂协作场景中，研究者提出了多Markov决策过程的建模方法，以处理高维状态空间、两阶段动作空间和复合奖励函数。该方法将设备可靠性驱动的加工时间衰退机制和维护策略统一纳入MDP框架，通过状态转移概率刻画设备健康状态随生产任务的演化过程-2。这一建模方式的优势在于能够自然地处理动态性和不确定性，为后续的数据驱动优化算法提供坚实的数学基础。
四、联合优化方法体系
4.1 基于多目标智能优化的方法
多目标智能优化算法是联合优化问题求解的主力工具。这类方法通过模拟自然进化过程或群体智能行为，在庞大的解空间中搜索Pareto前沿解集，为决策者提供多个权衡方案。
在众多算法中，NSGA-II（非支配排序遗传算法） 及其改进变体得到了最为广泛的应用。该算法的核心机制包括快速非支配排序、拥挤距离计算和精英保留策略。针对柔性作业车间的联合优化问题，改进型NSGA-II采用基于工序、机器和预维护的三层编码方式，设计了考虑工序分配、机器选择以及预维护策略的同步解码方案，并引入自适应交叉变异函数和邻域搜索变异算子以增强全局搜索能力-48。实验结果表明，NSGA-II能够将运营成本降低高达28%，尽管在最大完工时间上会有约4%的牺牲，但在覆盖目标函数空间和保持解分布一致性方面表现优异-47。
另一种值得关注的算法是多目标JAYA算法（MOJAYA） 。该算法以“趋近最优解、远离最差解”为基本原则，结合多样性驱动的初始化策略和同步决策解码机制，在柔性作业车间调度与预防性维护的联合优化中展现出良好的求解质量和Pareto前沿分布性-9。
此外，针对特定问题场景，研究者还开发了多种定制化算法。例如，针对并行机批调度与多级非完美性维护的集成问题，基于Q学习的自适应多目标进化算法（QSMOEA）被提出，其设计包含四种局部搜索算子和基于聚类的交叉策略，这些算子对算法整体性能的贡献度不低于11.91%-6。在处理具有设备动态性和加工速度选择的集成调度问题时，自适应双种群协作多目标进化算法（ABCMOEA）通过协同初始化方法和三种局部搜索机制实现了求解效率的提升-4。
4.2 基于深度强化学习的方法
随着制造系统规模的扩大和不确定性的增加，传统的基于模型的方法面临建模复杂和计算开销过大的双重挑战。深度强化学习（DRL）作为数据驱动方法的代表，为联合优化问题提供了新的求解范式。
深度强化学习的核心思想是让智能体通过与环境的交互学习最优决策策略。在网络化多工厂协作生产调度问题中，研究者构建了基于多动作深度强化学习的分布式调度方法，采用改进的近端策略优化（PPO）算法架构来优化耦合的子策略，并在训练过程中整合了学习率衰减、优先经验回放和重训练机制以增强策略的稳定性、精度和适应性-2。数值实验显示，该方法能够快速达到稳定收敛，相比多种强化学习算法和元启发式算法，三项调度指标分别提升了15.28%、20.94%和5.91%-2。
深度强化学习的优势在于：其一，策略网络能够直接学习从系统状态到调度动作的映射，避免了在线求解优化问题的计算开销；其二，通过离线训练，模型可以在推理阶段快速响应环境变化，适用于实时调度场景；其三，深度神经网络的强大表达能力能够处理高维状态空间和复杂的动作依赖关系。然而，DRL方法也面临训练数据需求大、泛化能力有限和可解释性不足等挑战。
4.3 两类方法的比较与融合趋势
多目标智能优化与深度强化学习两类方法各有优劣，形成了互补的技术生态。智能优化方法在求解质量和理论完备性方面具有优势，尤其适用于问题规模可控、建模信息充分的场景；而深度强化学习方法在处理大规模动态问题和实时决策方面展现出更强的适应性，但往往需要大量训练数据支持。
近年来，两类方法的融合成为新的研究热点。典型路径包括：利用智能优化算法生成高质量的初始策略供DRL模型进行模仿学习，或者使用DRL的决策输出来引导进化算法的搜索方向。这种混合策略有望兼顾算法的全局搜索能力和实时响应性能。
五、工业应用与实践探索
5.1 典型行业应用案例
生产调度与设备维护联合优化的理论成果正在向工业实践转化。在航天制造领域，航天科技八院800所通过开发计划调度客户端和可视化生产看板，实现了人员、设备、计划、制造执行等数据的穿透与可视化，资源齐套效率提升30%、工序节点超期比例降低20%以上-17。在流程工业领域，天脊集团部署的设备预测性维护系统实现了96.3%的故障精准预警，通过“大系统统筹、大装置协同、大平衡优化”的管理理念，刷新了334天连续运转的行业纪录-。在化工行业，山东海化联合浪潮数字企业打造的设备预测性维护智能体经过持续优化，准确率从首次部署时的60%—70%提升至95%以上-。
数字孪生技术在设备健康管理中的应用尤为值得关注。某大型装备制造企业在其核心装配线部署了基于数字孪生的设备健康管理系统，通过实时采集设备振动、温度、电流等运行参数构建虚拟模型进行状态仿真与故障推演，能够提前72小时发出预警，设备非计划停机时间下降32%，年度维护成本降低19%-22。在钢铁行业，AI与数字孪生的深度融合实现了从“事后统计”到“事前预演”的跨越，生产效率波动明显收敛，过程管控由经验驱动迈向模型驱动-59。
5.2 从理论到工程的转化路径
尽管联合优化的理论成果丰硕，但从学术研究到工业部署仍存在显著鸿沟。主要障碍包括：其一，企业现有的管理信息系统通常将调度与维护数据分离存储，难以形成统一的决策数据底座；其二，算法模型在实验室环境中表现优异，但面对真实生产线的复杂约束和多源不确定性时，稳定性和鲁棒性有待验证；其三，企业决策者对于黑箱优化模型存在信任顾虑，算法输出的可解释性成为关键需求。
解决上述问题的可行路径包括：构建面向联合优化的工业互联网平台，打通MES（制造执行系统）与EAM（企业资产管理）系统的数据壁垒；采用数字孪生技术实现调度方案的虚拟验证与可视化推演，增强决策的透明度和可解释性；以及实施分阶段部署策略，从局部设备组到整条产线再到全工厂逐步推进联合优化的应用深度。
六、挑战与展望
当前生产调度与设备维护联合优化研究虽已取得长足进步，但仍面临若干重大挑战。
数据驱动的实时协同是未来发展的首要方向。现有方法大多基于离线优化或周期性重调度，难以适应毫秒级的生产扰动和实时维护需求。将边缘计算、5G低时延通信与轻量化优化算法相结合，构建端边云协同的实时调度架构，有望突破这一瓶颈。
多层级协同决策是另一关键课题。当前的联合优化主要聚焦于作业车间或单工厂层面的调度与维护协调，而实际制造系统涉及战略层、战术层和操作层的多层级决策。从战略层面的维护策略设计到操作层面的实时调度，需要建立贯通不同时间尺度和空间尺度的协同优化框架。
可信人工智能与可解释性成为工业落地的前提条件。调度算法输出的决策方案若无法被现场工程师理解，则难以获得信任和执行。未来的研究方向包括开发可视化决策支持工具、构建基于规则的混合决策系统，以及在优化算法中内嵌可解释性模块。
绿色制造与可持续运营正在成为联合优化的新维度。将能耗管理和碳排放控制纳入生产—维护联合优化框架，实现经济目标、可靠性目标与可持续发展目标的协同，符合全球制造业绿色转型的大趋势。已有研究将生产调度、预防性维护与节能决策在同一框架下同步优化，通过机器开关机控制策略和变加工时间建模实现了能耗的显著降低-1。
七、结语
生产调度与设备维护的联合优化是复杂制造系统运行管理的核心难题，也是智能制造从概念走向落地必须突破的关键技术。本文从问题建模、优化方法到工业应用三个层面系统梳理了这一领域的研究进展。研究表明，多目标智能优化与深度强化学习已构成两大主流技术路线，两者在求解质量和实时响应方面各具优势。数字孪生技术与人工智能的深度融合正在重塑调度与维护的决策范式，推动制造系统从“被动响应”向“主动预判”演进。
展望未来，随着工业物联网、边缘计算和大模型技术的持续成熟，生产调度与设备维护的边界将进一步模糊，两者的深度融合将成为智能工厂运行管理的新常态。在这一进程中，学术界与工业界的协同创新将扮演关键角色——前者提供基础算法与理论支撑，后者贡献场景经验与工程验证，共同推动制造系统优化向更高层次迈进。
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