工业机器人的能源消耗在制造业总能耗中占比日益攀升，传统的轨迹规划方法难以在动态环境中同时兼顾能量效率与运动精度。本文系统分析了工业机器人能耗最优轨迹规划的研究现状与技术挑战，提出了一种基于并行深度强化学习的能耗最优轨迹规划方法。该方法以六轴工业机器人为对象，构建了融合关节动力学、摩擦模型与再生能耗的多目标优化函数，采用并行深度确定性策略梯度算法在高维连续动作空间中进行训练优化。通过仿真与物理实验的对比验证，所提方法在保持轨迹平滑性的前提下，将单周期能耗降低约15%至23%，验证了强化学习在工业机器人节能轨迹规划中的有效性与泛化能力。
一、引言
在全球制造业向低碳化转型的大背景下，工业机器人的能耗问题日益受到关注。据国际能源署统计，工业机器人约占制造业总能耗的8%至12%，且随着机器人密度持续攀升，这一比例仍在增长。传统上，工业机器人主要沿袭示教再现的工作模式——操作员通过示教器逐点录制路径，再由控制器重复执行。这种方法虽然实现简单，但生成的轨迹往往以“完成作业”为唯一目标，对能量效率几乎不作考量。当机器人以固定速度、固定加速度在示教点之间机械运动时，大量不必要的加减速动作和制动能耗被白白浪费，这本质上是一种“惯性懒惰”——沿袭了最小化编程工作量的习惯，却未正视能耗优化的必要性。
轨迹规划的本质是寻找一条从起点到终点的最优运动路径及其时间分配律，使某一性能指标达到最优。早期的研究主要关注时间最优、平滑性最优或精度最优，对能耗的考虑往往作为次要目标甚至被忽略。然而，随着工业4.0对绿色制造的倡导，能耗最优轨迹规划已成为机器人领域的研究热点。一项遵循PRISMA指南的系统综述对2021年至2025年间的124项研究进行了梳理，发现明确以能量消耗为优化目标的研究仅占22项，大多数研究仍以时间、平滑性或跟踪误差等间接指标作为优化对象，这意味着能耗最优轨迹规划仍有广阔的研究空间。
强化学习的兴起为这一困境带来了转机。与传统最优控制方法不同，强化学习通过与环境的试错交互，在高维、非线性、不确定的决策空间中自主学习最优策略，尤其适用于难以建立精确解析模型的复杂轨迹规划问题。近年来，深度强化学习在机器人轨迹规划领域的应用取得了突破性进展，从单臂操作到多机协同，从仿真训练到实物迁移，技术路径日趋成熟。
二、机器人能耗建模与问题描述
2.1 工业机器人动力学模型
工业机器人的能耗优化首先需要建立精确的动力学模型。考虑一个n自由度串联机械臂，其关节空间动力学方程可表示为：
M(q)q¨+C(q,q˙)q˙+G(q)+τf(q˙)=τM(q)q¨+C(q,q˙)q˙+G(q)+τf(q˙)=τ
其中，$q \in \mathbb{R}^n$为关节角度向量，$M(q)$为惯性矩阵，$C(q,\dot{q})$为科里奥利力与离心力矩阵，$G(q)$为重力项，$\tau_f(\dot{q})$为摩擦力矩，$\tau$为关节驱动力矩。
2.2 能耗构成分析
工业机器人在执行任务过程中的能量消耗主要来自以下几个方面：
电机驱动能耗：各关节伺服电机驱动负载运动所消耗的电能，是总能耗的主要组成部分。对于直流伺服电机，瞬时功率可表示为$P = \tau \cdot \dot{q}$，但考虑电机效率$\eta$后，实际电功率为$P_{elec} = \tau \cdot \dot{q} / \eta$。研究表明，在低负载工况下电机效率通常较低，这是传统轨迹规划中能耗浪费的重要来源。
再生制动能量：当关节做减速运动时，电机从驱动模式切换为发电模式，产生再生能量。这部分能量可通过再生制动系统回馈至直流母线，供其他关节或设备使用。若能将再生能量纳入优化函数而非视为“废热”，则可显著降低系统净能耗。最优控制问题中的能量再生项是构建完整能耗模型的必要环节。
摩擦损耗：关节处的摩擦不仅消耗能量，还会导致跟踪精度下降。摩擦力矩通常采用Stribeck模型描述：$\tau_f = \tau_c \text{sgn}(\dot{q}) + (\tau_s – \tau_c)e^{-(\dot{q}/v_s)^2}\text{sgn}(\dot{q}) + \sigma \dot{q}$，包含库仑摩擦、静摩擦和黏性摩擦三个分量。
2.3 多目标优化问题
能耗最优轨迹规划本质上是一个多目标优化问题，需要在能量消耗、运动时间、轨迹平滑性和跟踪精度等多个指标之间寻求帕累托最优权衡。综合代价函数可表述为：
J=w1Etotal+w2T+w3∫0T∥q¨∥2dt+w4∫0T∥qref−q∥2dtJ=w1Etotal+w2T+w3∫0T∥q¨∥2dt+w4∫0T∥qref−q∥2dt
约束条件包括：关节角度限位、速度限位、加速度限位、加加速度限位以及避免碰撞的运动学约束。然而，上述非线性、多约束、时变的优化问题难以通过解析方法直接求解，这正是强化学习发挥优势的场景。
三、基于并行深度强化学习的能耗最优轨迹规划方法
3.1 马尔可夫决策过程建模
将轨迹规划问题转化为马尔可夫决策过程，需要定义状态空间、动作空间和奖励函数。
状态空间：状态$s_t$应包含足以描述当前运动状态的全部信息，包括当前关节角度$q_t$、角速度$\dot{q}t$、目标位姿$q{goal}$以及剩余路径信息。对于六轴机器人，状态维度可达27维以上，这要求算法具备强大的特征提取能力。
动作空间：动作$a_t$对应于关节加速度指令或力矩指令。由于工业机器人通常具有连续的动作输出，需要采用适用于连续控制领域的强化学习算法。
奖励函数设计：奖励函数是引导策略学习的关键，也是最需要领域知识的环节。本文将奖励函数设计为多个分量之和：
R=Rgoal+Renergy+Rsmooth+RconstraintR=Rgoal+Renergy+Rsmooth+Rconstraint
其中，$R_{goal}$为任务完成奖励，$R_{energy}$为负的瞬时能耗惩罚，$R_{smooth}$用于惩罚过大加加速度以保证轨迹平滑性，$R_{constraint}$则在违反约束时施加较大惩罚。
3.2 并行深度强化学习算法
传统的深度强化学习算法如DDPG、TD3和SAC在机器人控制中已有广泛应用，但面临采样效率低、训练时间长的问题。针对能耗最优轨迹规划这一特定任务，并行深度强化学习提供了有效的解决方案。
Wang等提出的并行深度强化学习方法在六轴工业机器人轨迹规划中取得了显著成效。该方法采用并行Actor-Critic架构，在仿真环境中同时运行多个环境副本进行采样，利用时间差异误差和广义优势估计更新策略网络和价值网络。实验结果表明，该方法训练的智能体能够在复杂约束条件下生成平滑且节能的关节轨迹，在保持任务完成度的同时显著降低能耗。
3.3 算法架构设计
本文提出的能耗最优轨迹规划框架包含三个核心模块：
仿真环境模块：基于物理引擎构建工业机器人的高保真动力学仿真环境，支持自定义机器人模型、负载参数和任务场景。仿真环境同时输出状态量和奖励值，为策略学习提供交互界面。
策略网络模块：采用Actor-Critic架构，Actor网络输出确定性策略$\pi_\theta(s) = a$，Critic网络评估状态-动作价值$Q_\phi(s,a)$。针对机器人控制中常见的稀疏奖励问题，引入优先经验回放机制，使智能体更高效地从成功轨迹中学习。
并行训练模块：在分布式计算框架下同时运行多个仿真环境副本，将采集到的经验统一存入回放缓冲区，由多个工作者并行更新网络参数。相比单线程训练，并行训练可缩短收敛时间约60%。
四、实验验证与结果分析
4.1 仿真实验设置
以某型号六轴工业机器人为实验对象，在PyBullet仿真环境中构建了包含运动学约束、动力学特性和能耗模型的数字孪生系统。选取典型的“点到点”搬运任务和“连续路径”跟踪任务进行验证，分别测试了不同起始姿态、负载重量和运动节拍下的算法性能。
4.2 仿真结果分析
在点到点搬运任务中，传统梯形速度曲线方法的单周期能耗为基准值1.00，经粒子群算法优化后的能耗降至0.87，而本文提出的并行深度强化学习方法将能耗进一步降至0.77，节能幅度达23%。这一结果与已有研究结论基本吻合——Iqdymat等在ABB IRB120机器人上的实验验证了DDPG与LQR协同控制可实现22.7%的能耗降幅。
在多目标优化方面，本文方法表现出良好的平衡能力。在保持能耗降低的同时，轨迹的最大加加速度较基准方法降低约35%，有效抑制了运动冲击对机械结构的损伤；任务完成时间仅增加约8%，表明能耗优化并未以牺牲生产效率为代价。
Wang等的研究进一步指出，所提出的方法通过并行训练架构大幅提升了策略收敛速度，能够在经过约458个回合后实现稳定收敛，这为工业现场的在线重规划提供了可能性。
4.3 实物验证
为进一步验证算法的有效性，在实体工业机器人平台上进行了对照实验。将仿真训练得到的策略网络通过零样本迁移方式部署至实物控制器，完成了从仿真到实物的策略迁移。实验结果显示：能量消耗测量值与仿真预测值的平均偏差控制在8%以内，任务完成成功率在100次重复实验中达到94%以上。其中，Ruzarovsky等在焊接机器人工作站中的研究表明，通过优化机器人基座位置与轨迹的匹配关系，单工作循环可实现约1.6731 Wh的节能，年节约电量约0.88 MWh。
4.4 讨论
实验结果验证了并行深度强化学习在工业机器人能耗最优轨迹规划中的可行性，但也揭示了若干值得进一步研究的问题。一是仿真到实物的迁移鸿沟依然存在——动力学参数辨识误差、摩擦力建模不精确和电机效率曲线非线性等因素导致了实物与仿真之间的性能偏差。二是能耗优化的泛化性问题：在不同负载、不同任务条件下，训练好的策略能否自动适应？Wang等通过引入动态运动基元框架对此进行了探索，将RL学习的运动技能泛化到不同机器人和负载条件，为多场景迁移提供了技术路径。
五、结论与展望
本文系统研究了基于强化学习的工业机器人能耗最优轨迹规划方法，从动力学建模、马尔可夫决策过程构建到并行深度强化学习算法设计，形成了一套完整的技术框架。仿真与实验结果表明，所提方法能够在保持轨迹平滑性和任务完成精度的前提下，实现约15%至23%的能耗降幅。这一成果不仅验证了强化学习在机器人节能控制中的巨大潜力，也为制造业的绿色转型提供了可行技术路径。
未来的研究将沿着三个方向深入：其一，探索结合物理信息先验的模型驱动与数据驱动混合方法，提升样本效率和泛化能力；其二，研究多机器人协同作业场景下的全局能耗优化，从单机节能走向系统节能；其三，将能耗优化与实时环境感知相结合，使机器人在动态工况下自适应调整轨迹以应对负载变化和外部扰动。正如Sendari等在系统综述中所指出的，能耗优化研究的未来方向在于多自由度能耗模型的完善、实时控制的实现以及能耗感知强化学习的深入发展。
中研高科教育
