非标热处理过程（如大型锻件淬火、复杂截面构件退火）的温度场重构长期受困于一个根本性矛盾：热处理炉内或工件内部仅有稀疏热电偶提供有限测点温度，而工艺质量控制却需要对全场热历史的精确掌握。纯数据驱动方法因样本稀疏而失效，纯物理模型因计算复杂而难以实时。本文以“物理信息神经网络何以破解这一难题”为设问，系统阐述PINN将热传导偏微分方程作为物理约束嵌入神经网络损失函数的核心机制，论证其在稀疏观测条件下实现全场温度场连续时空映射的理论基础与技术路径，并通过典型非标热处理场景展示其工程应用价值。
一、引言：稀疏观测与全场重构之间的鸿沟
热处理是赋予材料最终力学性能的关键工序，温度场的时空分布直接决定组织转变、应力演变与最终质量-22。对于标准化的批量热处理（如连续退火炉中的带钢处理），可通过大量热电偶布置和长期数据积累建立较为可靠的温度场模型。然而，非标热处理——如大型航天构件淬火、异形截面模具退火、增材制造件的后处理——面临截然不同的处境：工件形状不规则、装炉方式各异、每批次产品不同，无法进行标准化的热电偶布置和长期数据积累。
这一现实造成了非标热处理温度场监控的“稀疏观测-全场需求”悖论：工艺人员只能在有限位置（通常不超过10个测点）布置热电偶，却需要掌握整个工件乃至整个炉膛的温度分布以判断热处理质量。更为棘手的是，热处理过程涉及复杂的非线性热传导、相变潜热、表面对流辐射换热等物理过程，简单的插值或回归方法无法从稀疏测点可靠地重构全场温度。
二、物理信息神经网络的核心机制：物理律作为学习约束
物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）由Raissi等学者于2019年前后提出，其核心思想是将物理控制方程（通常为偏微分方程）的残差作为正则化项嵌入神经网络的损失函数，使网络不仅拟合观测数据，同时满足物理定律的约束-。
网络架构。 PINN通常采用全连接神经网络，以时空坐标（x, y, z, t）为输入，以目标物理场（如温度T）为输出。与传统神经网络不同的是，PINN的损失函数由两部分组成：
L=Ldata+λLPDEL=Ldata+λLPDE
其中LdataLdata为数据拟合损失（衡量网络输出与热电偶实测值的偏差），LPDELPDE为物理约束损失（衡量网络输出对热传导方程的满足程度），λλ为权衡超参数-。
物理约束的计算。 LPDELPDE的计算依赖于自动微分（Automatic Differentiation）技术——神经网络对输入坐标的偏导数可通过链式法则精确计算，无需数值差分。以热传导方程∂T/∂t=α∇2T+Q∂T/∂t=α∇2T+Q为例，网络输出T对t和空间坐标的偏导数可自动获得，进而计算方程残差r=∂T/∂t−α∇2T−Qr=∂T/∂t−α∇2T−Q。物理约束损失即为残差的均方误差-。
稀疏观测下的信息补充机制。 PINN的核心优势在于：物理约束相当于为网络提供了无穷多个“虚拟训练点”——在任意时空坐标上，网络输出都必须满足热传导方程。这意味着即使热电偶测点极为稀疏（甚至仅有一个测点），网络仍能在物理定律的引导下推断出合理的全场分布。这正是PINN“破解”稀疏观测难题的根本原因——它用物理知识弥补了数据的不足。
三、非标热处理温度场重构的技术路径
将PINN应用于非标热处理的温度场重构，需要针对热处理工艺的特点进行专门设计。
热源项与边界条件的处理。 热处理过程的温度场由热传导、相变潜热、对流换热和辐射换热共同决定。对于非标件，加热元件布置、工件几何、炉内气氛等因素导致热源项和边界条件具有显著的时空非均匀性。PINN框架允许将未知的热源项或边界条件参数也作为待学习变量——即在网络输出温度场的同时，反演识别热源分布或换热系数-。这种“温度场+热源”的联合反演能力，对于缺乏精确热边界条件的非标热处理尤为重要。
多源感知数据的融合。 除稀疏热电偶外，非标热处理现场往往还有其他可用的感知信息，如炉壁红外阵列测温、传动辊速度（对于连续炉）、工件初始温度分布等。PINN天然支持多源异构数据的融合——各类观测数据均可作为LdataLdata的组成部分，以不同的权重约束网络的训练。这种多源融合策略进一步缓解了单类传感器信息不足的问题-。
全场热历史的反演。 热处理质量不仅取决于某一时刻的温度分布，更取决于整个工艺过程中的温度-时间历程（即热历史）。PINN输出的是时空连续的溫度场函数，因此可便捷地提取任意位置、任意时刻的温度值，重构完整的全场热历史。这对于分析非标件的组织演变、残余应力分布具有重要价值。
四、工程验证与典型场景
PINN在热处理温度场重构方面的有效性已在多个场景中得到验证。在钢铁退火炉场景中，研究者利用稀疏热电偶、炉壁红外阵列与传动辊速度数据构建PINN温度场重构模型，将热传导偏微分方程作为正则化约束嵌入损失函数，实现了从稀疏观测到全炉温度场的连续时空映射。该方案在极少量标注数据下仍保持高精度，显著提升了退火炉对工况波动的鲁棒性。
在增材制造的热过程控制中，PINN被用于线能量沉积过程的反向热工艺设计——将单道实验、校准的有限元热模型与参数化PINN代理模型耦合，以热电偶测量值校准对流膜系数和发射率等参数-。在更为基础的研究层面，基于PINN的方法已被证明可以对二维/三维非稳态温度场和未知热源进行同时预测，即使采用单个测点依然显示出强大的抗噪性能。
对于非标热处理而言，这些验证表明：PINN并非追求替代热电偶，而是在有限测点条件下最大化物理知识的利用效率，使“稀疏观测”尽可能逼近“全场感知”。
五、挑战与展望
尽管PINN为稀疏热电偶下的温度场重构提供了革命性的技术路径，其工程化应用仍面临若干挑战。其一，热处理过程涉及相变、流动等多物理场耦合，单一的热传导方程可能不足以精确描述全过程，需发展多物理场PINN框架-。其二，PINN的训练效率有待提升——相较于传统数值方法，PINN的训练可能耗时较长，难以满足实时控制需求-。其三，非标件的复杂几何边界在PINN中的精确表达仍需深入研究。
展望未来，PINN与模型预测控制（MPC）的结合——以重构的温度场为状态估计，实时优化加热功率与工艺参数——将成为非标热处理智能化的关键方向-22。物理约束的引入使软测量模型在数据稀疏条件下仍保持高精度，而动态自适应机制则能抑制模型漂移-22。这一“物理+数据”双轮驱动的范式，正在重新定义非标热处理的过程控制边界。
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