微分博弈视角下非标产线多智能体协同的竞争-合作均衡：在动态订单扰动中的自适应调度策略与纳什讨价还价解

2026/08/07企业新闻新闻中心行业新闻 60

非标产线的多智能体调度面临动态订单扰动的持续冲击——新订单插入、交期变更、设备故障等事件使预设调度方案频繁失效。传统集中式调度方法难以应对这种动态性，而多智能体系统的分布式决策又面临智能体间目标冲突的协调难题。本文引入微分博弈理论，将非标产线调度重构为多智能体在连续时间域上的竞争-合作博弈，建立智能体间动态交互的微分博弈模型，提出基于纳什讨价还价解的自适应调度策略。研究表明，微分博弈框架为动态订单扰动下的产线调度提供了兼顾个体理性与全局最优的均衡求解路径。

一、引言：非标产线调度的动态性挑战

非标产线以多品种、小批量、订单频繁切换为基本特征。这一特征给生产调度带来了根本性挑战：调度方案不仅要应对已知的订单组合，更要持续响应动态订单扰动——紧急订单插入、原有订单交期变更、设备突发故障、物料供应延迟。在标准化大规模生产中，调度是一个“一次优化、长期执行”的规划问题；在非标产线中，调度是一个“持续响应、反复调整”的动态决策问题。

传统调度方法主要分为两类。集中式方法建立全局优化模型，求解最优调度方案——其优点是全局最优，但计算复杂度随问题规模指数增长，且对动态扰动的响应迟缓。分布式多智能体方法将调度决策下放至各设备智能体，通过协商达成一致——其优点是灵活性强、响应快速，但智能体间的目标冲突可能导致次优甚至无解-。

两类方法的共同局限在于：它们都将调度视为“单次决策”而非“持续博弈”。在动态订单扰动的持续冲击下，产线中的每个设备都在不断调整自己的行为以适应变化——这本质上是一个多智能体在连续时间上的动态博弈过程。微分博弈（Differential Game）正是描述这种连续时间动态交互的数学框架-。

二、微分博弈的基本框架与产线调度的映射

微分博弈是博弈论的连续时间拓展，其核心特征在于：博弈参与者在时间连续演化的状态空间中进行策略选择，每个参与者的决策不仅影响即时收益，还通过状态变量的动态演化影响未来收益-。一个标准的微分博弈包含：参与者集合、状态变量（随时间演化的系统状态）、控制变量（各参与者的决策）、状态转移方程（描述状态如何随控制变化）以及各参与者的目标函数-。

将非标产线调度映射为微分博弈，需要建立如下对应关系：

参与者：产线中的各设备智能体（机器人、机床、AGV、检测设备等），每个智能体有自己的局部目标（如最大化自身利用率、最小化能耗）。
状态变量：产线的实时状态——各设备的忙闲状态、在制品的进度、订单的剩余工期、缓冲区的库存水平等。
控制变量：各智能体的调度决策——某台设备接下来加工哪个工件、以何种速度加工、是否接受新订单等。
状态转移方程：产线的动态演化规律——加工一个工件需要多长时间、物料如何在设备间流转、新订单何时到达等。
目标函数：各智能体及系统整体的性能指标——最小化最大完工时间、最小化总拖期、最大化设备利用率等。

在这一映射下，动态订单扰动被自然地纳入模型——新订单插入对应状态变量的突变，设备故障对应状态转移方程的参数变化。调度的核心问题转化为：在动态扰动的持续冲击下，各智能体应如何选择策略，才能在竞争中实现个体利益与全局性能的均衡-？

三、竞争-合作均衡：纳什讨价还价解与自适应调度策略

多智能体调度中的根本张力在于竞争与合作的并存。各设备智能体有各自的局部目标——每台机器都希望自己的任务排得满、产出高——这构成了竞争关系。但同时，所有智能体共享同一个全局目标——产线的整体产出和订单交付率——这又要求它们合作。

微分博弈框架为处理这种竞争-合作张力提供了系统的理论工具。在微分博弈中，参与者的策略选择可以通过不同的均衡概念来刻画-。纳什均衡描述的是非合作情形——每个参与者在给定其他参与者策略的前提下选择使自己收益最大化的策略，没有任何参与者有单方面改变策略的动机-。合作均衡（如帕累托最优）描述的是参与者通过协商达成集体最优的情形。而纳什讨价还价解位于两者之间——参与者通过讨价还价达成一个既非完全竞争也非完全合作的均衡，每个参与者获得的收益不低于其在非合作情形下的收益，且整体收益的分配满足某种公平性准则-。

将纳什讨价还价解应用于非标产线调度，其工程含义是：各设备智能体在面对动态订单扰动时，不是简单地将局部目标最大化（这会导致全局混乱），也不是盲目服从中央指令（这会丧失灵活性），而是通过动态协商——在每次扰动发生后重新谈判——达成一个各方均可接受的调度调整方案。这一方案保证每个设备的收益不低于“各自为政”时的水平，同时整体产线的性能接近集中式优化的效果。

在多机器人导航和电动汽车充电调度等典型多智能体协同场景中，博弈与控制融合的方法已展现出良好的效果。基于多Agent动态博弈的柔性车间实时调度决策方法，通过将调度问题建模为动态博弈过程，实现了对动态扰动的快速响应-。