协作机器人的核心价值在于与人共享工作空间，但这一价值实现的前提是安全。安全与效率之间存在内在张力——提高安全边界会压缩机器人的运动空间，降低任务效率；追求效率最大化可能增加人机碰撞的风险。本文提出将协作机器人的安全与效率问题建模为博弈均衡问题，将安全边界视为动态约束，将任务效率视为优化目标，在两者之间求解均衡点。研究从人机协作的安全标准出发，分析了动态安全边界的确定方法；建立了安全约束下的效率优化模型；提出了基于模型预测控制的均衡求解策略；进而构建了适应人体运动预测的动态安全边界调整机制。研究表明，博弈均衡方法能够在保证安全的前提下最大化任务效率，实现安全与效率的动态平衡。
1 引言
协作机器人正在改变工业自动化的面貌。与传统工业机器人被安全围栏隔离在独立工作空间中不同，协作机器人被设计为与人类共享工作空间——操作人员可以在机器人运行时进入其工作区域进行装配、检验或调整操作。
共享工作空间带来了灵活性和效率的提升，但也引入了安全风险。机器人运动速度过快或路径规划不当时，可能与操作人员发生碰撞，造成伤害。因此，安全标准要求协作机器人必须配备碰撞检测和紧急停止功能，在检测到人体接近时降低速度或停止运动。
然而，安全措施的另一面是效率损失。频繁的速度降低和停止会延长任务执行时间，降低产线效率。安全边界设置得越保守，效率损失越大。这种安全与效率之间的张力是协作机器人应用中的核心矛盾。
本文提出将安全与效率的平衡问题建模为博弈均衡问题——安全边界为约束，效率为优化目标，在约束边界上寻找使效率最大化的均衡点。这一方法不追求绝对的安全或绝对的效率，而是在两者之间寻找动态的最优点。
2 安全与效率的张力
2.1 安全标准的约束
协作机器人的安全要求由国际标准定义。核心要求包括：碰撞力不超过疼痛阈值、速度与距离的协调限制、紧急停止功能和安全监控功能。
碰撞力限制是最根本的安全要求。人体不同部位对碰撞力的耐受程度不同——面部和颈部最敏感，手臂和躯干耐受度较高。安全标准规定了不同部位允许的最大碰撞力。机器人控制系统需要根据可能的碰撞部位调整速度和质量参数，确保碰撞力不超过限值。
2.2 效率的定义与度量
协作机器人的效率通常以任务完成时间来度量——完成指定装配或搬运任务所需的时间。任务时间越短，效率越高。
任务时间取决于多个因素——机器人的运动速度、路径长度、加减速特性、以及等待人的时间。当人进入机器人工作区域时，机器人需要减速或停止，导致任务时间延长。
2.3 静态安全边界的局限
传统的协作机器人采用静态安全边界——在机器人周围定义一个固定距离的安全区域，当人体进入该区域时触发减速或停止。静态边界的优点是简单可靠，缺点是不够灵活。
静态边界不考虑机器人的运动速度和方向——无论机器人是静止的还是高速运动，安全边界的距离都相同。这导致在机器人静止时过度保守，在机器人高速运动时可能不足。
静态边界也不考虑人的运动意图——无论人是路过还是停留，机器人的响应相同。这导致机器人无法根据人的行为调整策略。
3 动态安全边界
3.1 基于速度的安全距离
动态安全边界的核心思想是：安全距离不是固定值，而是机器人速度和人体速度的函数。机器人的速度越快，所需的制动距离越长，安全距离应相应增大。人体的速度越快，接近机器人的时间越短，安全距离也应增大。
安全距离的计算基于制动运动学——从检测到人体到机器人完全停止，机器人需要经过反应时间和制动时间。在这段时间内，机器人继续移动的距离加上安全余量，构成最小安全距离。
3.2 基于人体运动预测的安全边界
人体运动预测进一步提升了安全边界的动态性。通过视觉系统或穿戴传感器追踪人体运动，预测人体在未来短时间内的位置。根据预测位置调整安全边界——如果预测人体将远离机器人，安全边界可以收缩；如果预测人体将接近机器人，安全边界应扩张。
人体运动预测的精度决定了安全边界调整的有效性。预测误差过大时，安全边界需要更大的保守余量。
3.3 安全边界的动态调整
安全边界的动态调整是连续过程——在每个控制周期中，根据最新的机器人状态和人体状态，重新计算安全距离。
调整的速率需要控制——过快调整可能导致机器人运动的抖动，过慢调整可能来不及响应人体的快速移动。调整速率应与控制周期匹配。
4 博弈均衡的求解
4.1 问题建模
将安全与效率的平衡建模为优化问题。决策变量是机器人的运动参数——速度和加速度。目标函数是任务效率——用任务完成时间或任务进度表示。约束条件是安全——机器人与人体之间的距离不得小于动态安全距离。
这一优化问题的特点是约束是动态的——安全距离随状态变化；目标是非线性的——任务时间与运动参数的关系复杂。
4.2 模型预测控制
模型预测控制是求解动态约束下优化问题的有效方法。其基本思想是：在每个控制周期，基于当前状态预测未来一段时间内的系统演化，求解有限时域的优化问题，执行优化解的第一个控制量，然后进入下一周期。
在协作机器人场景中，模型预测控制预测机器人和人体的未来运动，在预测时域内求解安全约束下的效率最大化问题。预测时域的长度应覆盖从当前到机器人能够完全停止的时间。
4.3 均衡点的存在性与稳定性
博弈均衡点是否存在取决于安全约束和效率目标的相容性。当安全约束过于严格——动态安全距离过大——可行域可能为空，即不存在既安全又高效的运动方案。此时需要放宽效率目标或调整安全边界。
均衡点的稳定性意味着系统在扰动后能够回到均衡状态。如果均衡点不稳定，微小的扰动可能导致系统在安全边界附近振荡。
5 实现路径
5.1 感知系统
感知系统提供机器人和人体的实时状态。机器人状态包括关节角度、末端位姿和速度。人体状态包括位置、速度和运动方向。
感知系统的精度和延迟直接影响安全边界的计算。精度不足导致安全余量需要增大；延迟导致安全边界滞后于实际状态变化。
5.2 控制系统
控制系统执行博弈均衡的求解结果。控制周期应足够短——通常在一毫秒到十毫秒之间——以保证对动态事件的快速响应。
控制系统的架构应支持安全功能的独立运行——即使主控制器出现故障，安全功能仍能正常工作。
5.3 人机交互界面
人机交互界面告知操作人员机器人的当前状态和安全边界。操作人员可以通过界面了解机器人的行为模式，调整自己的操作方式。
交互界面还可以提供安全状态的视觉反馈——当人接近安全边界时，界面显示警告颜色。
6 结语
本文提出了协作机器人安全与效率的博弈均衡方法。通过将安全边界建模为动态约束，将任务效率建模为优化目标，在模型预测控制框架下求解均衡点，实现了安全与效率的动态平衡。动态安全边界的引入使机器人能够根据实际状态灵活调整安全策略，避免了静态边界的过度保守。在协作机器人从实验室走向工业现场的进程中，安全与效率的博弈均衡是实现人机高效协作的关键技术。
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