气动软体执行器凭借其本质柔顺性、高适应性及低成本优势，在非标自动化装备领域展现出巨大应用潜力。然而，其橡胶材料固有的黏弹性与气动驱动的非线性特征导致显著的迟滞现象，严重影响轨迹跟踪精度与控制稳定性。本文系统阐述了迟滞特性的物理成因与数学描述方法，对比分析了经典Preisach模型、Bouc-Wen模型及Prandtl-Ishlinskii模型的建模原理与适用场景，进而探讨了基于模型补偿的逆动力学控制、滑模变结构控制及自适应鲁棒控制等轨迹跟踪策略。研究表明，融合迟滞补偿的复合控制框架可显著提升软体执行器的动态响应品质，为非标自动化场景中的精密定位与力控操作提供理论支撑。
一、引言
在智能制造与柔性生产的浪潮下，非标自动化装备——即针对特定工艺需求定制的自动化系统——正面临前所未有的挑战：被加工对象的几何形态日趋多样、材料特性愈发复杂，传统刚性机械臂与气动气缸在接触式操作中极易造成工件损伤或装配失效。气动软体执行器（Pneumatic Soft Actuator, PSA）作为一种模仿生物软组织变形机理的新型驱动装置，通过腔体气压变化引发弹性壳体弯曲、收缩或扭转，能够在人机协同、异形件抓取、精密微调等场景中实现“以柔克刚”的效果。
然而，PSA的驱动介质（压缩空气）具有可压缩性，其主体材料（硅橡胶、聚氨酯等）又呈现明显的黏弹性迟滞特征——当输入气压上升与下降时，同一压力对应的输出位移并不重合，形成迟滞环。这一非线性效应在非标装备的频繁启停、变载荷工况下会被进一步放大，导致开环控制误差可达行程的10%~30%，严重制约了软体执行器在精密装配、半导体晶圆搬运等高端非标设备中的推广应用。
因此，建立能够准确刻画迟滞特性的数学模型，并据此设计高性能轨迹跟踪控制器，成为软体执行器走向实用化的核心难题。本文将从迟滞现象的基本物理图像出发，由浅入深地介绍主流建模方法及其控制应用，力求为非标自动化领域的工程师与研究人员提供清晰的理论脉络。
二、迟滞特性的物理基础与数学描述
2.1 迟滞现象的力学根源
将气动软体执行器简化为一个内置气囊的柔性梁结构。当气源向腔内充气时，气压产生的分布力使弹性壁面向外膨胀，整体产生弯曲或伸长位移；排气时，橡胶的弹性恢复力驱动结构回位。理想情况下，充、排气过程应该互为逆过程，位移–气压关系呈现一条单调曲线。但实际中，橡胶大分子链在受力时发生滑动与重排，产生内耗；同时，气压变化过程中腔体容积的改变又反过来影响压力上升速率——这种力–位移–速度之间的交叉耦合，使得系统具有“非局部记忆”特性：当前输出不仅取决于当前输入，还与输入的历史极值及变化路径有关。
一个直观的例子：将执行器从0 bar逐步加压至3 bar，位移达到10 mm；随后从3 bar缓慢减压至0 bar，位移回到零点。但降压过程中，在2 bar处测得的位移可能比升压过程中同一压力对应的位移大1.5 mm。这个差异就是迟滞宽度。在周期性三角波气压输入下，输出位移会形成一个封闭的椭圆状迟滞环；若输入频率升高，环的面积和形状还会发生变化（率相关迟滞）。
2.2 迟滞对轨迹跟踪的具体危害
对于非标自动化装备而言，轨迹跟踪通常要求执行器的末端以特定时间函数（如S形曲线、正弦扫描轨迹）跟随指令信号。迟滞导致两个直接后果：其一，静态定位误差——当气压稳定在某一定值后，执行器仍需数秒才能通过蠕变达到最终位置，且上升段与下降段的稳态位置不同；其二，动态相位滞后——在连续运动时，实际位移总是滞后于指令位移，在换向点处产生“尖角失真”。这两个问题叠加，会使软体机械手在抓取薄壁零件时因过度压缩而损坏工件，或在点胶路径中出现胶线不均匀等质量问题。
三、迟滞特性建模方法
3.1 现象学模型概述
由于软体执行器的材料非线性与几何大变形难以从第一性原理精确推导，工程上普遍采用基于输入–输出实验数据的现象学模型。这类模型不关注内部物理过程，而是用数学算子逼近迟滞映射关系。其中最著名的当属Preisach模型，它将迟滞视为无数个具有不同阈值和权重的“滞回单元”（hysteron）的叠加。每个单元类似于一个继电器：输入超过上升阈值时输出1，低于下降阈值时输出0，介于两者之间则保持先前状态。通过对所有单元的输出加权积分，就能复现任意复杂的主迟滞环和内部小环。Preisach模型的优点是描述精度极高，缺点是参数识别需要大量实验数据且难以在线更新。
3.2 Bouc-Wen模型
Bouc-Wen模型是一种微分形式的迟滞模型，用一个一阶非线性微分方程直接描述恢复力与位移的关系，无需显式记忆历史极值。其标准形式为：h˙=Au˙−β∣u˙∣hn−1h−γu˙∣h∣nh˙=Au˙−β∣u˙∣hn−1h−γu˙∣h∣n
其中，uu为输入气压，hh为迟滞辅助变量，实际输出位移 y=αu+hy=αu+h。参数 A,β,γ,nA,β,γ,n 控制迟滞环的形状与光滑度。Bouc-Wen模型结构紧凑，仅需5~6个参数即可描述光滑迟滞环，非常适合于实时参数辨识与自适应控制。但其对“非局部记忆”的表达能力弱于Preisach模型，当输入包含复杂小幅震荡时精度下降。
3.3 Prandtl-Ishlinskii模型
Prandtl-Ishlinskii模型（PI模型）采用Play或Stop算子的加权叠加。Play算子本质上是一个带有死区的对称迟滞单元：当输入变化幅度小于某个阈值时，输出保持不变；超过阈值后输出跟随输入但保持一个恒定偏移。通过将数十个阈值不同的Play算子线性叠加，并配以非对称的广义算子，PI模型可以拟合实际PSA中常出现的非对称迟滞环（因为膨胀与收缩过程的刚度差异）。PI模型的优势在于其逆模型可以解析求解——这对于构造前馈补偿器极为便利。
3.4 建模方法的选择建议
对于非标自动化装备中要求快速标定的场景，建议优先尝试改进型PI模型（采用非对称死区算子），配合最小二乘法识别权重。若对象表现出强烈的率相关特性（迟滞环面积随气压变化速率显著改变），则需引入动态项，例如将PI模型的参数表述为输入频率的函数，或者采用Hammerstein结构（静态迟滞串联线性动态系统）。实时性要求极高时，可考虑基于神经网络的黑箱模型，但要注意训练数据的完备性。
四、轨迹跟踪控制策略
有了准确的迟滞模型，控制器的设计目标就是驱动PSA的实际输出 y(t)y(t) 尽可能接近期望轨迹 yd(t)yd(t)。根据模型在控制回路中的使用方式，可将现有方法分为三类。
4.1 基于逆模型的前馈补偿
这是最直接的思路：如果已知正向迟滞模型 y=H(u)y=H(u)，那么其逆模型 u=H−1(yd)u=H−1(yd) 直接给出了生成期望位移所需的气压指令。将逆模型串联在系统之前，理论上可将迟滞非线性完全抵消，使整体输入–输出关系趋近于单位增益。PI模型的逆模型解析公式大大简化了计算。实践表明，单独使用逆前馈可将跟踪误差降低60%~80%。然而，由于模型参数识别误差、外部扰动及未建模动态（如气源压力波动）的存在，纯前馈控制缺乏鲁棒性，通常需要与反馈控制配合。
4.2 复合控制：前馈+反馈PID
在逆模型前馈的基础上增加一个PID反馈回路，形成标准的两自由度结构。PID根据当前误差 e=yd−ye=yd−y 在线修正气压指令，能够抑制模型失配和突发扰动。此处有一个设计要点：前馈通道承担了绝大部分的迟滞补偿任务，因此PID增益可以设置得相对较小，避免了大幅反馈增益可能激发的柔性结构高频振荡。研究表明，对于中等频率（<1 Hz）的轨迹跟踪，这种复合控制可将最大误差压缩至行程的3%以内。
4.3 滑模变结构与自适应控制
当非标装备需要执行高速、变幅值的复杂轨迹（如不规则轮廓扫描）时，PID的线性补偿能力可能不足。滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）通过设计一个滑动面 s=e˙+λes=e˙+λe，并强制系统状态沿滑模面运动，实现了对参数不确定性和外部干扰的完全鲁棒性。将迟滞模型嵌入SMC的等效控制律中，能够同时补偿静态迟滞和动态不确定性。然而，经典的SMC存在抖振现象，需采用饱和函数或双曲正切函数替代符号函数来削弱。
自适应控制则更进一步：通过在线估计迟滞模型中的未知参数（例如Bouc-Wen模型中的 β,γβ,γ），实时更新逆补偿器。这对于长期运行中橡胶老化、温度变化导致的参数漂移尤为重要。近年来，基于李雅普诺夫方法的直接自适应控制已被成功应用于介电弹性体执行器和气动软体臂，展示了强大的鲁棒性。
五、典型实验结论与展望
综合多篇文献的实验数据：在三角波与正弦波轨迹跟踪任务中，采用PI逆模型前馈+PI反馈的复合控制，可使峰值误差从开环时的4.2 mm（行程20 mm）降至0.6 mm；进一步加入自适应参数更新后，经过20个周期误差收敛至0.3 mm以下。对于非标自动化中常见的点到点定位，迟滞补偿可将定位时间缩短约40%。
当前研究的热点方向包括：（1）率相关迟滞模型的轻量化——设计只需3~5个参数即可涵盖频率影响的模型；（2）模型预测控制——利用迟滞模型预测未来状态，在满足气压约束的前提下优化轨迹；（3）基于视觉反馈的端到端学习——用深度神经网络直接学习从轨迹指令到控制气压的映射，绕过显式建模。随着柔性传感器与微型比例阀技术的进步，气动软体执行器有望在非标自动化装配线上承担更多精密操作任务。
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