非标工件中大量存在刚度时变或局部弱刚性结构（如薄壁壳体、橡胶复合材料件），传统阻抗控制因参数固定难以适应接触刚度的瞬态变化，易导致装配力超调或失稳。本文提出一种面向变刚度非标工件的高频阻抗控制装配策略。首先建立工件局部刚度在线估计器，基于扩展卡尔曼滤波融合力/位信息；其次设计高频阻抗控制律（更新频率≥1kHz），在每个控制周期内调整目标刚度与阻尼；最后提出力位协调指标，确保装配力与定位精度的动态平衡。在变刚度模拟工件（刚度在50~500N/mm范围内突变）上的实验表明，所提方法较传统固定阻抗控制峰值接触力降低58%，装配成功率由74%提升至94%。
1. 引言
非标装配任务中，工件刚度非恒定是一个普遍但易被忽视的问题。例如，薄壁塑料壳在压装过程中局部屈曲导致刚度骤降；橡胶-金属复合件的刚度随压缩量非线性变化；含弹簧或柔性铰链的机构件呈现力-位移滞回特性。固定参数的阻抗控制器若按最大刚度设计，则在低刚度接触区产生过大变形和力冲击；若按最小刚度设计，则在硬接触区响应过慢、定位精度差。
高频阻抗控制（更新率>1kHz）借助现代硬件（FPGA、实时以太网）在极短周期内完成力感知、刚度估计与参数调整，理论上可逼近变刚度工件的物理时间尺度。然而，如何在线估计局部接触刚度、如何设计参数调节律以保证稳定性，以及如何量化力位协调程度，仍是开放问题。
本文提出一套完整的解决方案：基于扩展卡尔曼滤波（EKF）的接触刚度实时估计；基于Lyapunov重设计的高频阻抗参数自适应律；以及力位协调裕度指标。实验结果验证了其在变刚度非标工件装配中的有效性。
2. 变刚度接触建模与在线估计
2.1 时变接触刚度模型
机器人末端与环境接触时，在接触方向上的力-位移关系可描述为：F(t)=Kc(t)⋅(x(t)−xc(t))+Bc(t)⋅x˙(t)F(t)=Kc(t)⋅(x(t)−xc(t))+Bc(t)⋅x˙(t)
其中 Kc(t)Kc(t) 为时变接触刚度，Bc(t)Bc(t) 为接触阻尼，xc(t)xc(t) 为未变形接触位置。对于非标工件，Kc(t)Kc(t) 可能随压缩量、局部曲率或材料非线性而变化。为简化，本文假设 Kc(t)Kc(t) 为慢时变（相对于控制周期），并在每个周期内视为常值进行估计。
2.2 基于EKF的刚度在线估计
定义状态向量 ξ=[x,x˙,F,Kc]Tξ=[x,x˙,F,Kc]T，观测向量 y=[x,F]Ty=[x,F]T。系统离散化后构建扩展卡尔曼滤波：
- 状态预测：利用机器人动力学模型与上一周期控制输入预测 ξ^k∣k−1ξ^k∣k−1。
- 观测更新：根据力传感器和编码器测量值修正状态估计，特别估计出 K^c,kK^c,k。
EKF收敛速度约为10~20个周期（按1kHz为10~20ms），能够跟踪刚度在100N/ms以内的变化率。对于更快速的突变，引入异常检测：若残差超过3σ，暂时冻结刚度估计并采用安全保守值。
3. 高频阻抗控制与参数自适应
3.1 高频阻抗控制律
高频阻抗控制在力控制回路内部实现，参考力矩指令：τcmd=JT[Mdx¨r+Bd(t)(x˙r−x˙)+Kd(t)(xr−x)−Fext]τcmd=JT[Mdx¨r+Bd(t)(x˙r−x˙)+Kd(t)(xr−x)−Fext]
与传统阻抗控制不同，此处 Bd(t)Bd(t) 和 Kd(t)Kd(t) 是随时间调整的。为了匹配变刚度工件，设置目标阻尼比 ζζ 恒定，则：Bd(t)=2ζMdKd(t)Bd(t)=2ζMdKd(t)
因此只需调整 Kd(t)Kd(t)。
3.2 基于刚度估计的自适应律
设计目标：使闭环接触力跟踪误差最小，同时避免振荡。令期望阻抗刚度 Kd(t)Kd(t) 跟随估计的接触刚度 K^c(t)K^c(t)，但为防止共振，引入平滑和一阶滞后：Kd(t)=sat(Kmin,Kmax,λKd(t−1)+(1−λ)K^c(t))Kd(t)=sat(Kmin,Kmax,λKd(t−1)+(1−λ)K^c(t))
其中 λ=0.9λ=0.9 为滤波系数。饱和限幅根据机器人负载能力和稳定性边界计算。在接触瞬间，KdKd 从较低值开始，随刚度估计上升而增加，实现“软接触-硬定位”的过渡。
4. 力位协调评估与优化
4.1 力位协调指标
非标装配需同时满足力控制误差和位置精度。定义协调指标：C=12(∥F−Fd∥Ftol+∥x−xd∥xtol)C=21(Ftol∥F−Fd∥+xtol∥x−xd∥)
其中 FtolFtol 和 xtolxtol 为允许的力与位置偏差。C<1C<1 表示同时满足两项要求；CC 越小越好。在变刚度装配中，可通过调整 Kd(t)Kd(t) 的限幅范围来优化 CC。
4.2 多目标优化
在高频控制周期内，自适应律不仅跟踪刚度，还最小化一个短期代价函数：J=α∥F−Fd∥2+(1−α)∥x−xd∥2J=α∥F−Fd∥2+(1−α)∥x−xd∥2
采用梯度下降法微调 Kd(t)Kd(t) 的系数，α由任务阶段决定：插入阶段重位置，压装阶段重力控。
5. 实验验证
5.1 实验平台
使用UR10e机器人（改造为高频力控模式，控制周期1kHz），ATI Omega160力传感器。变刚度工件为自主设计的“变刚度模块”：通过电磁切换弹簧刚度，可在50、200、500N/mm三个档位间实时切换。装配任务：将销轴插入带变刚度衬套的孔中。
5.2 对比方法
- 固定阻抗：Kd=200N/mmKd=200N/mm，阻尼比0.7。
- 慢速自适应阻抗：每100ms更新一次 KdKd。
- 本文高频自适应（1kHz）。
5.3 结果
| 方法 | 峰值接触力(N) | 稳态力误差(N) | 装配成功率 |
|---|
| 固定阻抗 | 68 | 8.2 | 74% |
| 慢速自适应 | 42 | 5.1 | 83% |
| 本文方法 | 28 | 2.3 | 94% |
在刚度从50突跳到500N/mm的时刻（模拟工件突然变硬），固定阻抗产生明显力冲击（峰值达82N），本文方法由于EKF提前感知刚度上升趋势并在5ms内将 KdKd 从80提升到450N/mm，力超调仅12N。力位协调指标 CC 从固定阻抗的1.4降至0.65。
6. 结论
本文提出的面向变刚度非标工件的高频阻抗控制策略，通过EKF在线估计接触刚度并实现每毫秒级参数自适应，显著降低了变刚度场景下的接触力波动并提高了装配成功率。力位协调指标提供了量化评估手段。未来将结合深度强化学习进一步优化参数调节律。
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