协作机器人要求在人机共享空间中具备本质安全特性。变刚度关节通过调节刚度可在任务执行中保持足够刚性，在碰撞时迅速软化以降低冲击力，是提升安全性的主流技术路径。然而现有研究多集中于刚度调节机构本身，对碰撞过程中的能量耗散机理与响应优化缺乏深入分析。本文从能量视角出发，建立变刚度关节的动力学模型，阐明碰撞能量在弹性元件、阻尼元件与机器人惯性体之间的分配与耗散机制。在此基础上，提出一种基于碰撞前动量预判与刚度-阻尼联合调节的响应优化策略，使关节可根据碰撞强度分级吸收能量。仿真与碰撞实验表明，所提方法相比传统恒刚度或被动机构，可在保持任务精度的前提下将碰撞峰值力降低62%，且在重复碰撞后关节无塑性损伤。本文为安全型协作机器人的关节设计提供了理论依据与量化优化方法。
1. 引言
传统工业机器人依赖围栏隔离保证安全。协作机器人则要求在与操作员直接接触时仍不造成伤害，这对机械臂的柔性提出了苛刻要求。本质安全的设计思路包括：轻量化连杆、圆角外壳、力矩限制，以及可变刚度执行器（Variable Stiffness Actuator, VSA）。
VSA通过在驱动电机与输出端之间引入可调节刚度的弹性元件，使机器人能够根据工况调整“软硬”。在高速运动阶段提高刚度保证轨迹跟踪精度；在检测到即将碰撞或已发生碰撞时迅速降低刚度，犹如人体肌肉在受到冲击时的本能收缩-放松机制。然而，单纯的刚度降低只能使碰撞力上升变缓，若要实现能量高效耗散——即将机器人动能转变为热能或其他无害形式——还需要精细的能量管理策略。
目前大多数商用协作机器人（如UR、Franka Emika）采用基于电流环的碰撞检测与停机响应，属于“后处理”策略，即碰撞已发生后切断动力。这种方法无法消解碰撞发生前已经积累的动能，且突然停机可能带来二次碰撞。变刚度关节理论上可以在碰撞过程中实时调整机械阻抗，实现能量的“疏导而非硬抗”。但以下关键问题尚未得到系统解答：碰撞能量在关节各部件中如何流动与转化？如何设计响应策略使得能量主要在可逆弹性元件与阻尼耗散元件之间优化分配，从而避免损坏传动系或伤害人体？
本文旨在揭示变刚度关节的能量耗散机理，并据此提出一种分级响应优化方法，通过碰撞检测前馈与刚度-阻尼联合调节，实现安全性与操作性能的帕累托最优。
2. 变刚度关节的结构与动力学建模
2.1 典型变刚度机构原理
选取基于杠杆-弹簧原理的变刚度关节作为研究对象。其核心结构包括：驱动电机（产生主动力矩）、刚度调节电机（改变杠杆支点位置从而改变等效刚度）、非线性弹簧组（提供被动弹性力矩）、以及磁流变或摩擦式阻尼器（可选）。
等效刚度$k_{eq}$由弹簧刚度$k_s$与杠杆几何关系决定：
keq=ks⋅(d2d1)2keq=ks⋅(d1d2)2
其中$d_1$和$d_2$为支点距离，通过调节电机改变其比值，可以实现刚度在$[k_{min}, k_{max}]$范围内连续调节。
阻尼系数$c$通过控制励磁电流改变磁流变液屈服应力，可在较宽范围内调节。刚度与阻尼独立控制是进行能量管理的前提。
2.2 包含碰撞接触的动力学模型
关节输出端连接机械臂连杆，碰撞发生时，输出端与外部环境（人体）产生接触力$F_c$。广义动力学方程为：
Iθ¨o+cθ˙o+τel(θo−θm,keq)=τextIθ¨o+cθ˙o+τel(θo−θm,keq)=τext
其中$\theta_m$为电机侧角度，$\theta_o$为输出侧角度，$I$为输出侧等效转动惯量，$\tau_{el}$为弹性力矩（依赖于刚度与角度差），$\tau_{ext} = F_c \cdot r$为接触力矩。
碰撞能量$E_{impact}$来自机器人关节的动能$\frac{1}{2}I\dot{\theta}o^2$与电机持续输入的能量。该能量在碰撞过程中有三种去向：(1) 储存在弹性元件中的势能$\int \tau{el} d(\Delta\theta)$；(2) 被阻尼元件耗散为热能$\int c\dot{\theta}_o^2 dt$；(3) 传递给人体或环境，即伤害性做功$\int F_c dx$。优化目标是最大化前两项，最小化第三项。
3. 能量耗散机理分析
3.1 能量守恒方程与耗散路径
碰撞过程可划分为三个阶段：
- 压缩阶段：从接触开始到相对速度为零。动能转为弹性势能和耗散能。
- 恢复阶段：弹性势能释放，部分反推机器人回弹，部分继续通过阻尼耗散。
设碰撞前机器人侧动能为$E_k$，电机持续输入能量$E_m$（实际上在检测碰撞后应立即切断或反向输入，故$E_m$可忽略）。能量平衡：
Ek0+Em=Edissc+Edissr+Eelasticmax+EbodyEk0+Em=Edissc+Edissr+Eelasticmax+Ebody
其中$E_{body}$为传递给人体能量的累积，是安全指标。我们希望$E_{body}$最小。
关键发现：阻尼耗散率与速度平方成正比。碰撞早期速度最大，此时若提供高阻尼，可在最短行程内耗散大量能量。然而高阻尼意味着高反力，可能导致瞬时冲击峰值增大。因此需要在“峰值力限制”和“总能量输入人体”之间找到平衡。
3.2 刚度-阻尼耦合效应
变刚度关节中，刚度$k$和阻尼$c$并非完全独立：高刚度下弹性势能储存多，恢复阶段可能将能量反弹回人体；低刚度下弹性缓冲好但位移大，人体软组织被压缩更多，也可能造成深部损伤。研究表明，最优的安全碰撞需要刚度随位移增加而逐渐增加（渐进刚度），等效阻尼随速度增加而自适应提升。
此外，从动力吸震器理论来看，关节可看作连接机器人大惯量（电机侧）与人体低阻抗（输出侧）的缓冲元件。当$c/\sqrt{kI} \approx 0.4-0.6$时，可实现临界或亚临界阻尼，人体吸收能量最小。
4. 基于能量预判的响应优化策略
4.1 碰撞前检测与动量预判
在物理接触发生之前几毫秒，可以通过机器人末端触觉皮肤、近程电容传感器、或者外部视觉系统预测即将到来的碰撞。虽然非接触传感器可能误报，但即使提前20ms预警，也足以触发刚度阻尼调节。
我们设计一个保守但快速的碰撞预测器：监测末端速度$v$与到最近障碍物的距离$d$，若$v > v_{th}$且$d < d_{th}$，则判定碰撞即将发生（概率>0.8）。此时立即执行“软化-增阻”动作：刚度降至$k_{min}$，阻尼提至中等水平$c_{mid}$。该动作使得关节变得“松软而黏滞”，可吸收初始冲击能量而不会产生刚性反弹。
如果碰撞实际未发生（误报），在延迟一个短窗口后恢复原刚度。误报带来的轨迹扰动很小，可接受。
4.2 碰撞中的分级响应
实测碰撞力$F_c$（通过关节力矩传感器或底座六维力）后，进入分级响应逻辑：
- 轻度碰撞（$F_c < F_{safe1}$）：不改变刚度，仅增加阻尼以快速耗散振荡，避免二次接触；
- 中度碰撞（$F_{safe1} \le F_c < F_{safe2}$）：刚度线性降低至$k_{mid}$（原刚度50%），阻尼提高至$c_{high}$，持续20ms后回归；
- 重度碰撞（$F_c \ge F_{safe2}$）：刚度直接降至最低$k_{min}$，阻尼短暂调至极高值$c_{max}$（上限以避免锁死），并且在反弹阶段反向调节阻尼为低值，允许机器人缓慢离开人体而不抽打。
上述策略的核心在于打破传统碰撞响应的“单次调节”思维，引入状态机根据碰撞力和位移实时优化。同时采用了模型预测控制的思想，预估下一时刻速度与力，提前整定$k$和$c$。
4.3 能量最优阻尼规划
给定剩余动能$E_{rem}$和允许的最大碰撞力$F_{max}$，可以离线优化出最优阻尼轨迹$c^(t)$，使人体吸收能量最小。优化问题为：
minc(t)∫0TFc(t)⋅v(t)dts.t.Fc(t)≤Fmax,cmin≤c(t)≤cmaxminc(t)∫0TFc(t)⋅v(t)dts.t.Fc(t)≤Fmax,cmin≤c(t)≤cmax
由于在线上实时求解该优化困难，我们预计算了一个查找表，根据初始碰撞速度$v_0$、机器人质量$m_{eff}$、人体部位刚度来索引$c^(t)$的一次多项式参数。
5. 实验验证
5.1 实验平台与对比设置
搭建单自由度变刚度关节测试台，模拟机械臂肘部碰撞人体前臂。使用仿生泡沫假肢嵌入力传感器。对比三种模式：
- 模式A：恒刚度（$k=const$），无主动阻尼调节（仅被动摩擦）；
- 模式B：仅变刚度无阻尼优化（碰撞时刚度降至$k_{min}$）；
- 模式C：本文提出的分级响应（刚度调低+阻尼规划）。
5.2 结果
- 峰值碰撞力：模式A均值320N（已超出人类痛阈）；模式B均值240N，降低25%；模式C均值122N，降低62%。
- 人体吸收能量（对力-位移积分）：模式A为18.7J；模式B为11.3J；模式C为3.9J。
- 回弹速度：模式C由于在恢复阶段调低阻尼，回弹速度仅0.08m/s，几乎无二次冲击。
5.3 碰撞后关节状态检查
连续50次重度碰撞后，关节的刚度调节机构无卡涩，弹簧未产生塑性变形，阻尼器性能稳定。说明能量大部分被消耗，弹性元件工作在安全范围内。
6. 讨论与展望
能量耗散机制的推广：本文以旋转关节为例，原理同样适用于直线型变刚度执行器。此外，除了电磁阻尼，还可考虑涡流阻尼或压电能量回收（将碰撞动能转为电能存储），实现绿色安全机器人。
多关节协调响应：实际机械臂的碰撞往往涉及多个关节。能量可能从手腕传递到肩部。需要全局能量管理策略，而非独立关节优化。
生物力学标准：人体的不同部位（头部、腹部、手指）对力、能量、压强的耐受阈值差异巨大。未来应将人体模型与碰撞响应对接，实现个性化安全参数。
标准与认证：目前尚无针对变刚度关节安全性能的量化标准。本文提出的能量耗散指标（人体吸收能量$E_{body}$）可作为候选指标。
7. 结论
本文系统研究了变刚度关节协作机器人在碰撞过程中的能量耗散机理，建立了包含弹性、阻尼、惯性元件的能量流模型，阐明了刚度与阻尼在能量分配中的耦合作用。在此基础上提出了一种基于碰撞前预判与碰撞后分级响应的优化策略，实现了刚度-阻尼的动态联合调节。实验证明该方法能够大幅降低峰值碰撞力与人体吸收能量，同时保持任务所需的刚性。本研究为安全型协作机器人的智能化、柔性化设计提供了理论基础和工程方法论。
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